购物中的数学：折扣/满减背后的分数小数逻辑

一、三大促销规则数学本质

促销类型	数学表达式	案例应用
折扣	实付 = 原价 × 折扣率	￥200打85折 → 200×0.85=￥170
满减	实付 = 原价 - 满减额	满300减50 → 350-50=￥300
买赠	单价 = 实付 ÷ (正品+赠品)	买二送一 → 单价=总价÷3

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二、隐藏陷阱大揭秘（附破解公式）

1. 先涨后折陷阱
🛒 案例：某商品节前￥180，促销标“7折￥168”→ 实则提价后打折！
✅ 防坑公式：

真实折扣率 = 促销价 ÷ 历史最低价
168 ÷ 180 ≈ 0.93 → 实际93折非7折

2. 满减凑单黑洞
🛒 案例：满400减100，商品￥398 → 需凑单至￥400
✅ 最优解：

凑单成本临界点 = 满减额 ÷ (1 - 目标折扣率)
若目标8折 → 临界点=100 ÷ (1-0.8) = ￥500 → 凑单商品需≤￥100才划算

3. 第二件半价迷惑
🛒 案例：奶茶￥30/杯，第二杯半价
✅ 真实折扣率计算：

(30 + 15) ÷ (30×2) = 45÷60 = 0.75 → 实为75折（非5折）

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三、性价比终极公式（决策利器）

性价比指数 = 商品性能分/实付单价× 10

📐 实战案例：酸奶A（￥12.8/200g）vs 酸奶B（￥15.9/250g）

1. 性能分设定：蛋白质含量（A:3.2g/100g, B:3.0g/100g）

2. 计算实付单价：

• A：￥12.8 ÷ 200g = ￥0.064/g

• B：￥15.9 ÷ 250g = ￥0.0636/g

3. 性价比指数：

• A：$\frac{3.2}{0.064}\times 10=500$

• B：$\frac{3.0}{0.0636}\times 10\approx 471$

• ✅ 结论：A性价比更高（指数500>471）

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四、4类必考题型解析

1. 折扣叠加题

服饰￥599，店铺8折+满500减80券 → 实付=？
解：599×0.8=479.2 → 满500未达标 → 实付￥479.2

2. 满减策略题

书店满100减20/满200减50，买￥135的书如何最省？
方案：凑单￥65至￥200 → 实付200-50=￥150 vs 直接买￥135-20=￥155 → 选凑单

3. 买赠应用题

洗发水￥98/瓶，买三送一 vs 直接7折 → 选哪种？
比单价：

• 买三送一：￥98×3÷4=￥73.5/瓶

• 7折：￥98×0.7=￥68.6/瓶 → 7折更划算

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五、家长带孩子实战指南

🛒 超市任务卡：

任务	数学目标	记录格式
找“第二件半价”商品	计算真实折扣率	商品A：__折
比同品牌不同规格性价比	用性价比公式排序	B>C>A（附计算）
凑单满减最优方案	计算临界点金额	需凑__元买__商品

✅ 执行示例：

• 薯片A（150g/￥12）vs B（200g/￥15）

• 单价：A=0.08元/g, B=0.075元/g

• 性能分（脆度评分）：A=8, B=7

• 性价比指数：A=8/0.08×10=1000；B=7/0.075×10≈933 → 选A

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六、商家不会说的3个真相

1. “买一送一”未必划算：送的同款可能临期，实际单价高于折扣装

2. 折扣券限制：“7折券”常排除新品，核算后或只省￥5

3. 满减陷阱：满200减50 vs 满300减80，前者实际75折，后者≈73折

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七、购物车数学决策树

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小升初真题

某商场活动：“满200减40”与“全场8折”可叠加，妈妈买原价￥450大衣，实付=？
解：

1. 先折扣：450×0.8=￥360

2. 满减：360>200 → 减40

3. 实付：￥320

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