百分比公式活用：折扣/税率/利润的应用题通解

一、核心公式速记表

问题类型	基本公式	变形公式
折扣	售价=原价×折扣率	原价=售价÷折扣率
税率	含税价=税前价×(1+税率)	税前价=含税价÷(1+税率)
成本利润	售价=成本×(1+成本利润率)	成本利润率=(利润÷成本)×100%
售价利润	售价=成本÷(1-售价利润率)	售价利润率=(利润÷售价)×100%

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二、分步解题模板

1. 折扣与税率叠加问题

例题：某商品原价500元，促销打8折后需加收6%的增值税，求最终支付金额。
步骤：

1. 计算折扣价：500 × 80% = 400元

2. 计算税额：400 × 6% = 24元

3. 最终支付：400 + 24 = 424元
   ✅ 口诀：“先打折，后计税，顺序颠倒结果废”

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2. 成本利润率与折扣综合

例题：成本120元的商品，期望获得30%成本利润率，后因滞销打七五折，求折后利润。
步骤：

1. 原定售价：120 × (1+30%) = 156元

2. 折后售价：156 × 75% = 117元

3. 利润计算：117 - 120 = -3元（亏损3元）
   ❗ 陷阱：折扣后售价可能低于成本，导致亏损。

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3. 售价利润率与税后定价

例题：某商品成本80元，按售价利润率25%定价，并需缴纳5%的消费税，求最终售价。
步骤：

1. 计算定价：售价 = 80 ÷ (1-25%) = 106.67元

2. 含税价：106.67 × (1+5%) ≈ 112元
   ✅ 关键点：售价利润率需先定价再加税。

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三、高频易错题型

题型1：连续百分比变化

某商品先涨价10%，再降价10%，最终价格变化幅度是多少？
解析：

• 最终价格比例：1.1 × 0.9 = 0.99 → 降价1%
  ✅ 口诀：“涨跌百分比，连乘莫加减”

题型2：满减促销换算折扣率

“满200减50”相当于几折？
解析：

• 实际支付：200 - 50 = 150元 → 折扣率=150/200=75% → 七五折

题型3：复合税计算

某商品含增值税13%后售价565元，求税前成本（已知成本利润率20%）。
步骤：

1. 税前售价=565 ÷ 1.13 = 500元

2. 成本=500 ÷ (1+20%) ≈ 416.67元

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四、万能验算法则

1. 基准检验：利润率计算结果是否超过100%（不合理则必错）。

2. 反向代入：将答案代入原题验证逻辑一致性。

3. 单位检查：金额单位是否统一（元/万元，是否漏写小数点）。

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五、实战例题精解

例题1：折扣+成本利润+税

书店以每本30元购进图书，按40%成本利润率定价，节日促销打八折，并需支付5%营业税，求每本书净利润。
解答：

1. 定价=30×(1+40%)=42元

2. 促销价=42×80%=33.6元

3. 含税收入=33.6÷1.05=32元

4. 净利润=32-30=2元

例题2：亏损与售价利润率

服装店以200元/件进货，因过季清仓，按售价利润率-15%销售，求售价。
解析：

• 售价=200÷(1-(-15%))=200÷1.15≈173.91元（亏损=200-173.91=26.09元）

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六、常见陷阱警示

1. 利润率基准混淆：题目未说明是成本或售价利润率时，需明确假设。

2. 税基选择错误：税额计算是否基于折扣前/后价格，需严格确认。

3. 连续百分比陷阱：涨跌百分比不可直接相加，必须连乘计算。

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总结：掌握四类核心公式，配合分步拆解与验算，可破解90%的百分比应用题。

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