分数乘法核心指南：带分数/整数/真分数全解

一、万能公式：所有类型统一解法

$$铁律：\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}(b,d=0)$$

✅ 三类转化法则：

口诀记忆：“带化假，整变1，真不动，分子乘分子，分母乘分母！”

二、三大计算模型（生活验证）

1. 巧克力排块模型：真分数×真分数
🍫 问题：$\frac{2}{3}$块巧克力×$\frac{1}{4}$（即取$\frac{2}{3}$中的$\frac{1}{4}$）
操作：

• 将巧克力纵横切分 → 分母相乘：3×4=12格

• 取分子交集：2×1=2格

• 结果：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$块

2. 披萨倍增模型：整数×分数
🍕 问题：5个朋友各吃$\frac{2}{3}$个披萨，共吃？
操作：

• $5\times \frac{2}{3}=\frac{5}{1}\times \frac{2}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$个

• 验证：3个整披萨 + $\frac{1}{3}$个披萨

3. 蛋糕分层模型：带分数×带分数
🎂 问题：$1\frac{1}{2}$倍配方做$2\frac{1}{4}$层蛋糕？
操作：

• 带化假：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$， $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$

• 相乘：$\frac{3}{2}\times \frac{9}{4}=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}$层

三、约分双刀流：黄金时机+实战演示

🔥 最优策略：“先约后乘”（节省计算量）

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四、6类必考题型精析

1. 题型1：普通真分数乘法

1. $\frac{5}{6}\times \frac{3}{10}=\frac{5\times 3}{6\times 10}\stackrel{\text{约}}{\to }\frac{1\times 1}{2\times 2}=\frac{1}{4}$ （约去5和3）

2. 题型2：整数×带分数

1. $3\times 2\frac{1}{5}=\frac{3}{1}\times \frac{11}{5}=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}$

3. 题型3：带分数×真分数（重点！）

1. $4\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{9}{2}\times \frac{2}{3}\stackrel{\text{约}}{\to }\frac{9\times 1}{1\times 3}=3$

4. 题型4：连乘运算

1. $\frac{2}{5}\times 10\times \frac{3}{4}=\frac{2}{5}\times \frac{10}{1}\times \frac{3}{4}\stackrel{\text{约}}{\to }\frac{2\times 2\times 3}{1\times 1\times 4}=3$
   （先约10与5、2与4）

5. 题型5：分数乘法逆应用（易错）

1. 已知某数的$\frac{3}{4}$是9，求该数？
   解：$9÷\frac{3}{4}=9\times \frac{4}{3}=12$

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五、家长辅导三件套

1. 烘焙实战法：

• 让孩子按121倍配方做饼干（如原需$\frac{2}{3}$杯糖，现需？）

• 计算：$\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=1$杯

2. 约分扑克牌：

   

3. 错题诊疗所：

   经典错题：2 × 3/5 = 6/10 = 3/5  
   错误根源：整数只乘分子忘了化分数形式  
   正解：2=2/1 → (2×3)/(1×5)=6/5

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六、终极验证：单位分数拆分法

证明：$\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{a\times b}$

• 操作：

1. 将1升水平均分a份 → 每份$\frac{1}{a}$升

2. 取其中一份再均分b份 → 每份$\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{a\times b}$升

✅ 结论：乘法本质是分割的叠加

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