终极公式手册：上海五年级数学公式考点关联图谱

一、几何公式

1. 平面图形

图形	周长公式	面积公式	关联考点
正方形	C=4a	S=a^2	乘法分配律、方程求边长
长方形	C=2(a+b)	S=ab	代数应用题、倍数问题
三角形	三边之和	S=\frac{1}{2}ah	等底等高模型、组合图形
平行四边形	邻边之和×2	S=ah	面积守恒、剪切拼接问题
梯形	四边之和	S=\frac{(a+b)h}{2}	方程求高、工程问题应用
圆	C=πd	S=πr^2	分数π的近似值、半圆问题

2. 立体图形

图形	表面积公式	体积公式	关联考点
长方体	2(ab+ah+bh)	V=abh	包装纸计算、容积单位换算
正方体	6a^2	V=a^3	立方数性质、体积应用题
圆柱	2πr^2+2πrh	V=πr^2h	液体容量、油桶问题
圆锥	侧面积+底面积（不考）	V=\frac{1}{3}πr^2h	沙堆体积、实验对比

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二、代数与运算定律

定律	公式	应用场景	关联题型
加法交换律	a+b=b+a	连加巧算	购物凑整、数列求和
乘法分配律	a(b+c)=ab+ac	复杂乘法拆分	组合图形面积、价格计算
减法性质	a-b-c=a-(b+c)	连减简算	时间计算、路程问题
除法性质	a÷b÷c=a÷(b×c)	连除简算	平均数问题、分组问题

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三、分数与小数

知识点	公式/方法	关键技巧	关联应用
分数化小数	分子÷分母（除尽或循环）	分母只含2/5因数可化有限小数	比较大小、百分比转换
小数化分数	小数点后有几位→分母为10ⁿ	约分化简	测量精度、货币计算
分数加减法	同分母直接加减，异分母先通分	找最小公倍数	混合运算、比例问题
分数乘法	\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}	先约分后计算	面积缩放、折扣计算
分数除法	乘以倒数	倒数性质验证	工作效率、速度问题

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四、单位换算

类型	进率	易错点	关联公式
长度单位	1千米=1000米，1米=100厘米	千米与米混用	行程问题、地图比例尺
面积单位	1平方米=100平方分米	平方千米与公顷混淆	土地测量、组合图形
体积/容积	1立方米=1000立方分米	升与立方分米等价	液体容量、容器设计
时间单位	1世纪=100年，1日=24小时	平闰年二月天数	行程时间、工程周期

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五、应用问题公式

问题类型	核心公式	解题策略	关联知识点
行程问题	路程=速度×时间	画线段图	相遇追及、比例关系
价格问题	总价=单价×数量	列表对比	折扣计算、满减策略
工程问题	工作量=工作效率×时间	设单位“1”	合作问题、时间分配
浓度问题	溶质=溶液×浓度	十字交叉法	混合配比、生活应用
比例问题	实际距离=图上距离÷比例尺	双向验证	地图测量、模型制作

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六、图谱使用指南

1. 横向关联：如计算长方体体积（V=abh）时，需关联单位换算（米→厘米）、乘法分配律；

2. 纵向深化：从梯形面积公式（\frac{(a+b)h}{2}）延伸到组合图形（梯形+三角形）；

3. 错题定位：若分数应用题出错，追溯至通分方法或单位换算步骤；

4. 综合训练：选择跨模块题（如“用比例尺计算操场面积，再求铺设草坪费用”）。

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配图建议：将公式制成彩色思维导图，用箭头标注模块间联系，例题用便签形式附在对应公式旁。
考前重点：几何公式变形题、分数与小数混合运算、单位换算陷阱题。

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