速度公式黄金法则：相遇追击问题的两种建模套路

一、两大问题本质区分

二、建模套路1：线段图动态分析

核心思想：用线段长度表示路程，箭头方向表示运动轨迹，标注速度和时间关系。

1. 相遇问题线段图

例题：

A、B两地相距240km，甲车从A以60km/h出发，乙车从B以40km/h同时出发相向而行，几小时后相遇？
建模步骤：

1. 画线段：画AB线段总长240km，标出甲、乙相向运动箭头

2. 标数据：甲速60km/h，乙速40km/h，时间设为t小时

3. 列关系：甲路程+乙路程=总距离 → 60t +40t=240

4. 解方程：100t=240 → t=2.4小时

✅ 口诀：“相遇路程和，速度加时间”

2. 追击问题线段图

例题：

猎豹速度25m/s，发现前方150m处羚羊以18m/s逃跑，几秒后追上？
建模步骤：

1. 画起点差：猎豹起点落后羚羊150m，标同向箭头

2. 标速度差：猎豹速度25m/s，羚羊18m/s → 速度差7m/s

3. 列关系：速度差×时间=初始距离差 → 7t=150

4. 解方程：t≈21.43秒

✅ 口诀：“追击差路程，速度减时间”

三、建模套路2：方程法（含时间差进阶）

核心思想：设未知数建立等式，处理非同时出发、中途停顿等复杂情况。

1. 相遇问题方程

例题：

甲从A地以5m/s出发，2小时后乙从A同地同向出发以8m/s追甲，乙多久追上？
方程建立：

1. 设乙追上时间为t小时

2. 甲总路程：5×(2+t)（甲多走2小时）

3. 乙总路程：8t

4. 等量关系：乙路程=甲路程 → 8t=5(2+t)
   解方程：8t=10+5t →3t=10→t≈3.33小时

2. 追击问题方程

例题：

客车从站出发以50km/h行驶，1.5小时后货车同地出发以75km/h追击，多久追上？
方程建立：

1. 设货车追上时间为t小时

2. 客车总路程：50×(1.5+t)

3. 货车总路程：75t

4. 等量关系：货车路程=客车路程 → 75t=50(1.5+t)
   解方程：75t=75+50t→25t=75→t=3小时

✅ 关键技巧：“时间差，先者路程加提前量”

四、高频易错点拆解

1. 单位不统一：速度（km/h）与时间（分钟）未统一单位

• 急救法：全部转换为“米/秒”或“千米/小时”

2. 方向混淆：相向与同向速度关系错用（相遇用速度差，追击用速度和）

• 检验口诀：“相向必加，同向必减”

3. 时间差忽略：未处理“甲先出发”“乙中途休息”等时间偏移

• 标记法：在时间轴上标注各对象起止时段

五、万能公式变形表

问题类型	基础公式	时间差变形公式
相遇问题
追击问题
（ t：先行者提前出发的时间）

六、实战流程图

开始解题  
↓  
判断问题类型 → [相向而行]→相遇问题 → 速度和公式  
           ↓  
          [同向追击]→追击问题 → 速度差公式  
↓  
检查时间差 → [有时间差]→方程法补提前量  
↓  
画线段图辅助分析（可选）  
↓  
列式计算并验证单位一致性

🔥 经典练习：
两列火车从相距570km的两站同时出发相向而行，甲车110km/h，乙车130km/h。途中甲车故障停驶1小时，求相遇时间。（答案：$t=\frac{570-130\times 1}{110+130}=\frac{440}{240}\approx 1.83小时$）

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