静安教研组警告：计量模块与分数联考的3种变形

计量模块与分数结合的应用题常出现在考试中，以下是三种常见变形及解题策略：

变形一：分数与基础单位换算的综合运算

例题：一根绳子长5/6米，剪去2/5米后，剩下的部分是多少厘米？
解题步骤：

1. 分数减法：5/6米 - 2/5米

• 通分：5/6 = 25/30，2/5 = 12/30 → 25/30 - 12/30 = 13/30米

2. 单位换算：1米 = 100厘米

• 13/30米 × 100 = 1300/30 ≈ 43.33厘米
  关键点：先统一单位再进行运算，避免中途混淆米与厘米。

变形二：复合单位与分数的转换问题

例题：汽车以3/4千米/分钟行驶，求每小时行驶多少千米？
解题步骤：

1. 时间单位转换：1小时 = 60分钟

2. 速度计算：3/4千米/分钟 × 60分钟 = (3×60)/4 = 180/4 = 45千米/小时
   关键点：处理复合单位时，注意分子分母的换算关系，如“千米/分钟”转“千米/小时”需乘以60。

变形三：多步骤混合运算中的单位与分数嵌套

例题：水桶原有7/8升水，倒出1/3升后，加入500毫升，现有水多少升？
解题步骤：

1. 倒出水量：7/8升 - 1/3升

• 通分：7/8 = 21/24，1/3 = 8/24 → 21/24 - 8/24 = 13/24升

2. 加入水量转换：500毫升 = 0.5升 = 1/2升

3. 总水量：13/24升 + 1/2升

• 通分：1/2 = 12/24 → 13/24 + 12/24 = 25/24升 = 1又1/24升
  关键点：分步处理单位转换，确保每一步运算准确。

避坑指南

1. 单位统一优先：确保所有数据在同一单位制下运算。

2. 通分与约分技巧：

• 异分母加减时，找最小公倍数通分（如分母6和5的公倍数为30）。

• 分数乘除时，先约分再计算（如3/4 × 2/5 = 3/10）。

3. 复合单位拆分：如速度“千米/分钟”转换为“千米/小时”，需明确时间倍率。

实战训练题

1. 基础题：3/5吨的货物，运走1/4吨后，还剩多少千克？（答案：3/5 - 1/4 = 7/20吨 = 350千克）

2. 复合单位题：自行车以2/5千米/分钟爬坡，10分钟能爬升多少米？（答案：2/5×10=4千米=4000米）

3. 嵌套题：容器有5/6升溶液，倒出200毫升后，加入1/3升，现有多少毫升？（答案：5/6升=5000/6≈833.33毫升，833.33-200+333.33≈966.66毫升）

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